ҚАТРАЛАРДАН ЙИҒИЛГАН ДАРЁ

Қачонлардир “Фан ва турмуш” журналида шахмат ўйинининг келиб чиқиши ҳақида бир мақола ўқиган эдим. Унда келтирилган ривоятда айтилишича, ҳинд рожаларидан бири юраги сиқиладиган бўлиб қолган экан. Гўзал маликалар, ов саргузаштлари, дабдабали зиёфатлар… ҳеч қайсиси дилгирлигини тарқата олмабди. Шунда рожа, кимда-ким кўнглимни ёзадиган эрмак топса, тилаганини бераман, деб жар чақиртирибди. Бир ҳинди ўйлай-ўйлай, шахмат ўйинини ихтиро қилибди-да, рожага тортиқ этибди. Аввалига унча рўйхушлик бермаган ҳукмдор, кейинчалик шахматга боши билан шўнғиб кетибди, кўнгли очилибди. Сўнг бояги ҳиндини чақиртирибди.

– Сен дилимдаги ғуборни ёзиб юбординг, энди фикрим равшан, димоғим чоғ бўлди, бу ўйин менга роса мақбул, тила тилагингни! – дебди.

– Шаҳаншоҳ хурсандчилиги ўзи катта давлат, – дебди камбағал.

– Йўқ, нимаики тилагинг бўлса, айт! – деб буюрибди рожа.

– Унда менга буғдой беришсин, – дебди бояги йўқсил. – Аммо ҳисоб-китоб асосида. Яъни, мана шу шахматнинг олтмиш тўртта катаги бор. Унинг биринчи катагига 1 дона, иккинчи катагига 2 дона, учинчи катагига 4 дона, тўртинчи катагига 8, бешинчисига эса 16 дона, хуллас, ҳар бир кейинги катак учун олдинги катакдагидан икки баравар кўп дон берсалар, кифоя…

“Шахмат ўйлаб топгунча эси оғиб қопти, – деб ўйлабди рожа. – Ярим қопча буғдой билан ҳисоб-китобимиз битади-ёв”. Омборчини чақириб, камбағал ихтирочи айтган миқдорда буғдой бериб юборишни тайинлабди.

Орадан уч кунлар ўтгач, туйқусдан ёдига тушиб қолиб, бояги одамга буғдой бериб юборилганини суриштирибди. “Ҳали улгурганимизча йўқ, шаҳаншоҳ, бизни афв этинг – дебди саройбон, – ҳисобни охирига етказа олмадик…” Рожа ҳайрон бўлибди. Орадан яна бирон ҳафта ўтиб, аъёнлар рожага, бунча кўп буғдой нафақат рожанинг салтанатида ва нафақат Ҳиндистонда, ҳатто бутун Ер юзида ҳам йўқ эканини маълум қилишибди.

– Қандай? – дебди қаҳри келиб рожа. – Наҳотки битта дон олтмиш тўрт катак ичида икки баравардан ошиб бориб, охири ақл бовар қилмайдиган даражада кўпайиб кетган бўлса? Янглишган бўлманглар тағин?

Қўрқиб-қалтираб турган ҳисобчи рожага дафтарини узатибди…

Шу кунларда ўша ривоят ёдимга тушиб, жумбоқни калькулятор билан ечишга уриндим. Аммо аксар калькуляторлар миллиарддан ортиқ ҳисобга ярамас экан, бинобарин, давомини қўлда бажаришга – ҳар бир янги катакка олдинги катакдаги сонни иккига кўпайтириб ёзишга тўғри келди:

Кўрамизки, икки борадан кўпайиб бориб, 64- катакка етганда рақам сони бир квинтиллион бир юз йигирма секстлион уч юз ўттиз етти триллион етти юз олтмиш тўрт миллиард беш юз ўттиз бир миллион тўрт юз қирқ тўққиз минг тўрт юз саккиз дона буғдойга тенг бўлган. Бу – охирги, 64- катакдаги сон. Энди унга қолган 63 катакнинг ҳар бирида турган доналарни ҳам қўшиш ҳам керак. Дастлаб қуйидаги кўриниш ҳосил бўлади: 1+2=3. Уни учинчи катакдаги сон – 4 га қўшсак, 3+4=7 ҳосил бўлади. Тўртинчи катакда 8 сони турибди, яъни аввалги йиғиндидан бир рақам ортиқ. 7+8=15. Бешинчи катакда яна аввалги йиғиндидан бир сон ортиқ бўлган миқдор – 16 бор. Уларни қўшамиз: 15-16=31. Ҳолбуки, олтинчи катакда ундан бир сон ортиқ бўлган 32 турибди, демак, буларнинг йиғиндиси эса кейинги катакдаги 64 дан битта кам бўлган 63 сонини ташкил этади. Пировардида шундай хулоса келиб чиқади: ҳар бир катакдаги сонни ундан аввалги катаклардаги жами сон билан қўшсак, кейинги катакдаги сондан 1 та кам бўлади. Бас, 63та катакдаги жами сонларнинг йиғиндиси 64- катакдаги сондан битта кам чиқади. Шунда жами 64 та катакдаги буғдой доналарини қўшиш осонлашиб, қуйидаги миқдор келиб чиқади: 1120337760531449408 + 1120337760531449407 = 2.240.675.521.062.898.815 дона, яъни 2 квинтлион 240 секстлион 675 триллион 521 миллиард 062 миллион 898 минг 815 дона. Шахматни ихтиро қилган буюк ҳинди рожадан шунча дона буғдой сўрабди.

Хўш, бунча кўп сонли буғдой доналари қанча килою қанча тоннани ташкил этади? Маълумки, битта буғдой донининг ўртача оғирлиги 0,04 грамм келади, яъни минг дона буғдой – 40 грамм. 1 миллион дона буғдой эса 40 килограмм бўлади. Бир миллиард дона буғдой 40 тоннани ташкил этиб, бир вагонга лиқ тўлади. Демак, 2.240.675.521.062.898.815 дона буғдойни миллиардга тақсим қилсак, нари-бериси билан 2.240.675.521 сони келиб чиқади, яъни 2 миллиард 240 миллион 675 минг 521 вагон. Ҳар бир вагон узунлиги 10 м. бўлса, 22.406.755.210 метр узунликдаги темир йўл состави ҳосил бўлади. Бу эса, тақрибан 22 миллион 406 минг 755 километрни ташкил этиб, экватор белбоғи 40 минг километр бўлган Ер куррасини буғдой ортилган темирйўл состави билан 56,5 марта ўраб чиқишга етаркан…

Ваъда беришга бериб, кейин саросимаган тушиб қолган рожа не чора топгани, буюк ихтирочига нима тортиқ этиб, кўнглини олгани маълум эмас.

Ҳар бири 16 донадан иборат икки “қўшин” иштирокида бор-йўғи 64 та хона ичида жанг ўтказиладиган бу ўйиннинг яна бир мўъжизасини қарангки, ана шу майдонда неча миллионлаб одам неча минг марталаб жанг олиб борса-да, ўйинлар бирон марта ҳам тўлиқ такрорланмас экан.

…Қон тўкиб, қирғин қилган, не-не жаннатмисол юртларни вайронага айлантириб, юз минглаб одамларни асир олган, ғалабаларга эришиб, ўз номини Ер юзида абадий қолдиришга интилган шаҳаншоҳларни бугун биров эсламайди. Аммо муҳораба майдонини шу 64 та катак ичига жо этиб қўйган исми номаълум, ўзи бениҳоя камтар бояги камбағал ҳинднинг кашфиёти ҳамон ақлларни лол этади. Бир дона буғдойга ҳам кўз қирини солмасдан, мийиғида кулиб, саройдан этак силкиб чиқиб кетган ўша камбағал ҳинди ҳиммат бобида уларнинг баридан юксакда туради, албатта.

Зуҳриддин Исомиддинов